Графический метод построения траекторий скважины достаточно прост и нагляден,  однако трудоемок и имеет сравнительно малую точность. Более точно координаты любой точки ствола могут быть определены аналитически. Затем происходит сравнение необходимых и фактических координат и определяется возможность решения поставленной перед скважиной задачи.

За начало координат принимается устье скважины. Ось OZ  направлена вертикально вниз,  ось OX - в направлении на проектную точку в горизонтальной плоскости,  ось OY - перпендикулярно к ним и вправо относительно оси  OX.  Ствол скважины разбивается на участки определенной  длины, например, 20 м. Приращения координат на отдельных участках DX_i, DY_i и DZ_i определяются из выражений

DX = l_i ^. sin Q_срi ^. cos (a_пр - a_срi);                                                         (13)

DY = l_i ^. sin Q_{cрi .} sin (a_пр - a_срi);                                                          (14)

DZ = l_{i .} cos Q_срi,                                                                                              (15)

где l_i - длина i - го участка, м;  Q_срi и a_срi - средние значения зенитного угла и азимута на i-ом участке,  определяемые по формулам (8) и (10), град;  a_пр - проектный азимут скважины, град.

Координаты X,Y и Z  n-ной точки ствола будут равны

_{n                                  n                               n}

X = S x_i,       Y = S y_i,      Z = S z_i.                                                         (16)

^{i=1                              i=1                            i=1}

Зная текущие координаты забоя скважины,  рассчитанные по формулам (16), и координаты точки вскрытия продуктивного горизонта, можно с достаточной степенью точности определить ожидаемые координаты точки вскрытия пласта,  расстояние предполагаемой точки вскрытия пласта от проектной, требуемые зенитный и азимутальный углы для попадания скважины в центр круга допуска и допустимые отклонения этих углов при заданном радиусе круга допуска.

Ожидаемые координаты X_ож и Y_ож при текущих координатах X_N , Y_N и  Z_N забоя скважины определяются по формулам

X_ож =  X_N + (H_пр - Z_N) tg Q_ож ^. cos (a_пр - a_ож),                                              (17)

Y_ож =  Y_N + (H_пр - Z_N) tg Q_ож ^. sin (a_пр - a_ож),                                              (18)

где Q_ож и a_ож - ожидаемые значения зенитного угла и азимута с учетом естественного искривления за интервал от точки N до точки вскрытия продуктивного горизонта, град;  H_пр - проектная глубина скважины по вертикали, м; a_пр - проектный азимут скважины, град.

Отклонение r_ож предполагаемой точки вскрытия пласта от проектной составит

r_ож = [(S - X_ож)² + Y_ож²]^0,5,                                                               (19)

где S - проектный отход (смещение) скважины, м.

Если это отклонение r_ож больше радиуса круга допуска,  то необходимо принять соответствующие меры для выведения скважины на проектную траекторию.

Требуемые зенитный  Q_тр и  азимутальный  a_тр углы для попадания скважины в заданную проектом точку могут быть определены из выражений

Q_тр = arctg [Y_N /(H_пр - Z_N) sin g],                                                        (20)

a_тр = a_пр + g,                                                                          (21)

где

g = arctg [Y_N /(S - X_N)].                                                                (22)

Допустимые отклонения  зенитного  DQ и азимутального Da углов при заданном радиусе круга допуска R равны

DQ = arcsin [0,7R ^. cos a_тр /(H_пр - Z_N)],                                                  (23)

Da = DQ /sin Q_тр.                                                                    (24)